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  • »König Samudin« ist der Autor dieses Themas

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16

Montag, 26. Dezember 2011, 18:23

@Wissbegierig:

= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...
2^0=1 lasse ich stehen und klammere ab dem zweiten Summanden die 2 aus, weil jeder weitere Summand ein Vielfaches von 2 ist. Dadurch steht in der Klammer wieder die ursprüngliche Summe, da es sich um eine unendliche Reihe handelt. Durch Auflösen der Gleichung kommt man auf -1 für die Summe und das obwohl die Reihe eigentlich divergent ist.

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17

Montag, 26. Dezember 2011, 20:22

Du kannst in diesem Fall aber nicht einfach die 1 stehen lassen und den Rest mittels Division durch 2 wieder reduzieren. Du redest von einer unendlichen Reihe zu der auch 2^0 gehört. Die Summe gilt nunmal für alle n, beginnend bei 0 bis unendlich.

Selbst wenn das ginge, hätte ich gerne eine Erklärung dafür, dass du den von dir benannten Klammerausdruck =s setzen darfst.
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18

Montag, 26. Dezember 2011, 22:13

Ok, ich sehe ein dass diese Reihe nicht paranormal ist, aber wie erklärt ihr euch bitte das hier?

s=1+2+4+8+.... (unendliche Reihe: 2^n)
s=1+2*(1+2+4+8+...) (2 ausklammern)
s=1+2*s |-s
0=1+s
=> s=-1
(Vorweg: alle Angaben ohne Gewähr. Bin weder Mathematikprofessor noch sonstwas.)

Du machst den Fehler, dass die Zahlenreihe, die du in der Klammer darstellst, definitiv nicht "s" ist. Die Klammer stellt nicht alle Werte bis 2^n dar, sondern lediglich bis 2^(n-1). Als Beispiel eine klarer definierte Reihe mit n bis 5:
s = 1 + 2 + 4 + 8 + 16
s = 1 + 2 * (1 + 2 + 4 + 8 )

Ist also nicht das Gleiche. Und wenn es nicht das Gleiche ist, dann bringt es auch nichts, dort "s" einzusetzen. Hoffe, ich habe jetzt richtig gedacht und nicht irgendeine Schmarrn dahergeredet, falsl doch, korrigiert mich bitte. ;)
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19

Dienstag, 27. Dezember 2011, 01:01

Du kannst in diesem Fall aber nicht einfach die 1 stehen lassen und den Rest mittels Division durch 2 wieder reduzieren. Du redest von einer unendlichen Reihe zu der auch 2^0 gehört. Die Summe gilt nunmal für alle n, beginnend bei 0 bis unendlich.

Selbst wenn das ginge, hätte ich gerne eine Erklärung dafür, dass du den von dir benannten Klammerausdruck =s setzen darfst.



Warum sollte ich nicht die 1 stehen lassen können. Anderes Beispiel: x² + 2x + 1 = x (x + 2) + 1
Das Summenzeichen ist nur eine vereinfachte Darstellung des Ausdrucks "1 + 2 + 4 + 8 +..." und absolut gleichbedeutend damit. Man kann natürlich auch bei unendlichen Reihen Umformungen vornehmen, sonst könnte man in den wenigsten Fällen den Wert ermitteln.

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20

Dienstag, 27. Dezember 2011, 07:25

Auch das ist falsch, da du zunächst die 1 auf die rechte Seite der Gleichung subtrahieren müsstest. Tust du dies nicht, müsste dein Term korrekterweise x(x+2 - 1/x) lauten.
Du kannst sicherlich Umformungen und Vereinfachungen vornehmen, allerdings muss dies für alle Werte der Reihe gelten. Die Summe gilt nunmal als ganzes und wird wie alles in der Mathematik durch Regeln geschützt um unzulässige Umformungen zu vermeiden.

Ich kann dir definitiv sagen das du die Summe so nicht lösen kannst.

Was Farbwechsel sagt ist ebenfalls korrekt. Der Klammerausdruck ist nicht =s, weil sie nicht alle Werte der Summe darstellt. Nicht korrekt ist dagegen die Aussage es würde sich um die Reihe 2^(n-1) handeln ;-). Dies schließt auch wieder alle n ein und würde zu Beginn der Reihe einen negativen Exponenten erzeugen.
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21

Dienstag, 27. Dezember 2011, 14:38

Was Farbwechsel sagt ist ebenfalls korrekt. Der Klammerausdruck ist nicht =s, weil sie nicht alle Werte der Summe darstellt. Nicht korrekt ist dagegen die Aussage es würde sich um die Reihe 2^(n-1) handeln ;-). Dies schließt auch wieder alle n ein und würde zu Beginn der Reihe einen negativen Exponenten erzeugen.
Pardon, war schön spät! Ich meinte natürlich nicht, dass die Reihe 2^(n-1) ist, sondern dass das allerletzte Glied der Reihe nicht n gegen unendlich darstellt, sondern n gegen unendlich - 1. Wenn du jetzt verstehst, was ich meine.^^
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22

Dienstag, 27. Dezember 2011, 14:52

Beim Ausklammern in Summen musst du einen gemeinsamen Faktor für jeden Summanden (den du da als Konstante vorliegen hast - also 1, 2, 4, 8, usw...) finden. Und wenn du bei der 1 den Faktor 2 ausklammern willst, musst du als erstes 1/2 in die Klammer schreiben, um beim Ausrechnen des Terms wieder 1 rauszubekommen.

Du kannst beim Ausklammern in Summen nicht einfach einen Summanden weglassen. Das ist nicht möglich.


Ich kann nicht glauben was ich hier lese. Das ist 8. Klasse Mathematik. Natürlich kann man auch Konstanten aus Teilen von Summen ausklammern. Ich hab doch oben ein Beispiel geschrieben: x² + 2x + 1 = x (x + 2) + 1
Man kann natürlich auch x aus dem ganzen Term ausklammern, was dann so aussehen würde: x² + 2x + 1 = x (x + 2 + 1/x)
Dies ist aber nicht notwendig und in den meisten Fällen schlichtweg dumm. Rechnet es aus, dann seht ihr dass beide Umformungen korrekt sind. Wer dazu zu faul ist oder wem es an den grundsätzlichsten mathematischen Kenntnissen fehlt:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C…+2+%2B+1%2Fx%29
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C…+%2B+2%29+%2B+1

Außerdem stellt der Klammerausdruck sehr wohl alle Werte der Summe dar, da man im unendlichen kein n angeben kann, nach dem die Summe aufhört. Bei allen endlichen Summen wäre das der Fall weil genau der letzte Summand wegfallen würde, aber in diesem Fall handelt es sich beide Male um die selbe "Unendlichkeit".

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23

Dienstag, 27. Dezember 2011, 15:17

Okay tatsache, hast recht. Trotz allem kannst du den rechten Teil der Summe nicht einfach in s umbenennen und dann von der linken Seite abziehen. Bitte eine Erklärung dafür wie du darauf kommst...zum dritten mal ;-)

Weiterhin ist, wie du auch schreibst, unendlich nicht definiert ... allerdings kann das "unendlich" in den Klammern nicht das "gleiche" unendlich sein, wie jenes wofür s steht da der Wert 1 fehlt.
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24

Dienstag, 27. Dezember 2011, 15:42

Okay tatsache, hast recht. Trotz allem kannst du den rechten Teil der Summe nicht einfach in s umbenennen und dann von der linken Seite abziehen. Bitte eine Erklärung dafür wie du darauf kommst...zum dritten mal ;-)

Weiterhin ist, wie du auch schreibst, unendlich nicht definiert ... allerdings kann das "unendlich" in den Klammern nicht das "gleiche" unendlich sein, wie jenes wofür s steht da der Wert 1 fehlt.


Die Reihe schreibt sich wie bereits gesagt als "1 + 2 + 4 + 8 +...". Wenn ich ab dem zweiten Summanden nun die 2 ausklammere komme ich wieder auf genau den selben Ausdruck "1 + 2 + 4 + 8 +..." welcher ja wieder der ursprünglichen Reihe entspricht. Bei endlichen Summen wäre dies natürlich falsch, da wie bereits erkannt der letzte Summand fehlen würde, da es sich aber um eine unendliche Reihe handelt und es kein letztes n gibt sind in diesem Fall die beiden Ausdrücke gleich.

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25

Dienstag, 27. Dezember 2011, 16:00




Die Reihe schreibt sich wie bereits gesagt als "1 + 2 + 4 + 8 +...". Wenn ich ab dem zweiten Summanden nun die 2 ausklammere komme ich wieder auf genau den selben Ausdruck "1 + 2 + 4 + 8 +..." welcher ja wieder der ursprünglichen Reihe entspricht.
Neuer Ansatz:
seit wann darf man denn überhaupt eine Gleichung in sich selbst einsetzen? Das hebt sich doch gegenseitig auf. Und die -1 rührt dann daher, dass man die 1 außen vor gelassen hat.
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26

Dienstag, 27. Dezember 2011, 16:17

Neuer Ansatz:
seit wann darf man denn überhaupt eine Gleichung in sich selbst einsetzen? Das hebt sich doch gegenseitig auf. Und die -1 rührt dann daher, dass man die 1 außen vor gelassen hat.


Natürlich kommt man auf -1 deshalb weil man erst ab dem zweiten Summanden die 2 ausklammert, was aber wie bereits gezeigt kein Regelverstoß ist.

Zum Punk Gleichung in sich selbst einsetzen: Zum 1000sten Mal. Die Summendarstellung ist nur eine kurze und übersichtliche Variante der ausgeschriebenen Version und absolut gleichbedeutend. S habe ich nur verwendet um nicht die ganze Zeit mit dem Summenzeichen arbeiten zu müssen, was aber natürlich genauso richtig wäre.
Anderes Beispiel: Wenn man mittels partieller Integration löst kommt man am Ende auch auf eine Gleichung, bei der dieser Term ein zweites Mal vorkommt. Wers nicht glaub kanns gerne unter Zuhilfenahme von "cos²x = 1 - sin²x" nachrechnen.

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27

Dienstag, 27. Dezember 2011, 16:59

Kein Regelverstoß, dennoch kann man auf die Art und Weise jedes beliebige Ergebniss produzieren, wenn du nämlich jeweils 3, 4, 5 etc. ausklammern würdest. Das ist nicht Sinn und Zweck dieser Summe. Sie soll lediglich die bestehende Divergenz zeigen...Der Formalismus "unendlich" dient nur der Beweisführung das diese Divergenz auf alle Zahlen zutrifft die man für n einsetzen kann.
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28

Dienstag, 27. Dezember 2011, 18:45

Wenn man 3 oder 5 ausklammert hat man in der Klammer allerdings etwas, was einem nicht weiterhilft. 4 Kann man ausklammern, wenn man die ersten beiden Summanden (1 und 2) stehen lässt, wodurch man in der Klammer wieder die ursprüngliche Reihe bekommt. Beim ausrechnen ist auch hier das Ergebnis wieder -1. Man kann also nicht jedes beliebige Ergebnis produzieren.

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29

Dienstag, 27. Dezember 2011, 21:27

Mmmh, denk denk grübel. Jetzt sehe ich was du meinst, bin wohl doch stärker wieder eingerostet als ich dachte. Was will uns diese -1 sagen? Rein theoretisch kann sie ja nicht Lösung der Summe sein ... werde morgen nochmal darüber nachdenken in Ruhe und mit mehr Schlaf. Paranormal wird es jedenfalls nicht sein. Höchstens paradox weil mit Unendlich zu rechnen genauso wenig definiert ist, wie die Division durch 0. Vielleicht kann das ja ein ausgefuchster, vollberuflicher Mathematiker erklären. =), so long GN8 zusammen

Okay, habe jetzt mehrere Ergebnisse über Google abgefragt und komme zu dem Schluss das diese Operation wie du sie durchführst mathematisch nicht definiert und daher tatsächlich unzulässig ist. Demnach ist die Lösung s=-1 nicht korrekt.
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Fraggman

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30

Dienstag, 27. Dezember 2011, 21:41

Ich kann nicht glauben was ich hier lese. Das ist 8. Klasse Mathematik. Natürlich kann man auch Konstanten aus Teilen von Summen ausklammern.






Eventuell hätte ich vor dem Schreiben doch nochmal nachschauen sollen. Du hast Recht und ich bitte darum, meinen obigen Beitrag zu löschen.

(davon abgesehen, dass das ganze trotzdem nicht zu funktionieren scheint und ich somit einfach dem User res beipflichte. :mrgreen: )
Demokratie ist, wenn zwei Wölfe und ein Schaf darüber abstimmen, was es zum Abendbrot gibt. Freiheit ist, wenn das Schaf eine Heckler&Koch hat.

Konquistadore:
Mit einem großen Knall auftauchen macht eben viel viel mehr Eindruck als wenn einer angeschlurft kommt und sagt:"Jo, denne bin euer Gott, läuft!"

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