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Farbwechsel

Schrödingers Pony

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Mittwoch, 28. Dezember 2011, 01:56

Habe mich jetzt nochmal damit beschäftigt und nen befreundeten Mathematikprofessor gefragt; was du hier darstellst, ist eine divergente Reihe, dadurch kannst du nicht dieselben Regeln auf sie anwenden wie auf eine normale Gleichung.
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32

Montag, 12. März 2012, 01:56

Was du machst ist Unendlich von Unendlich abzuziehen und das ist nicht definiert, weil da alles mögliche raus kommen kann.

kein ahnung was ihr da fürn quatsch macht...aber wenn ich unendlich von unendlich abziehe erhalte ich doch 0....ist doch ganz einfache mathematik,oder?

res

Herr der Zahlen

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33

Montag, 12. März 2012, 10:24

Dann erkläre mir mal das:
a = unendlich
b = unendlich + 1 = unendlich

was ist b-a?
Unendlich ist halt keine richtige Zahl. Auch gibt es verschiedene Unendliche: abzählbar unendlich und überabzählbar unendlich. Die reellen Zahlen kann man nicht abzählen, bei rationalen oder ganzen Zahlen aber doch.
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Mittwoch, 14. März 2012, 00:25

unendlich+1 geht auch nicht...weil geht ja nicht^^


wenn etwas unendlich groß ist wirds sicher nicht unendlich+1groß sein,da unendlich ja shcon das ende der fahnenstange ist...

res

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35

Mittwoch, 14. März 2012, 11:12

dann eben
a = unendlich
b = unendlich - 1 = unendlich

was ist a - b?

man kann ja auch eine Reihe machen etwa
a = 1 + 2 +3 + 4 + 5 +....
b = 2 + 3 + 4 + 5 +....
was ist a - b?
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Mittwoch, 14. März 2012, 14:55

a-b ist immer -1...wenn man es so nimmt..aber unendlich -1 gibts auch nicht...würde es 1kleiner als unendlich geben,gäbe es kein unendlich....dann wäre unendlich genau das,was nach unendlich-1 kommt..wo wir ja eigentlich bei einem paradoxon wären..wenn wir jetzt mal sagen,dass es unendlich gar nicht gibt.....

und genau das ist manchmal das verkehrte...formeln hin oder her,,einige formeln machen vllt auf dem papier sinn wenn man rechengesetze anwendet,aber wenn man näher drüber nachdenkt,sind sie dennoch schwachsinnig...dass es irgendwas gibt, was unendlich ist, halte ich aber obendrein für ein gerücht...

res

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Mittwoch, 14. März 2012, 15:09

wenn man von unendlich etwas endliches hinzufügt oder abzieht, ändert es nichts daran, dass es unendlich ist. Unendlich ist halt keine normale Zahl, sondern nur eine Grenze und da man zwischen unendlich und unendlich -1 nicht unterscheiden kann, ist es auch nicht definiert was unendlich - unendlich ist oder unendlich / unendlich.
Ob es in der Wirklichkeit so etwas wie unendlich gibt weiß ich nicht. Vielleicht ist der Raum unendlich groß in denen sich viele Multiversen tummeln. Aber hier geht es ja um Mathematik und nicht um die Wirklichkeit.
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Ragnarsson

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Mittwoch, 14. März 2012, 17:14

Natürlich geht unendlich +1 warum auch nicht? Der Begriff "Unendlich" ist keine Zahl sondern eine Funktion. Und in die funktion kannst du auch +1 oder -500 reinpacken wie du willst, es ändert aber nichts am ergebnis, da ein ergebnis nicht existent ist. Es gibt auch "Minus unendlich" dass ist di selbe Funktion mit negativem Vorzeichen. Wenn du schon vorgibst, dass die ganzen Rechnungen und Formeln "nicht realistisch" Sinn, solltest du erstmal ihre Definition verstehen anstatt einfach mal mit Halbwissen heranzu gehen.
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Donnerstag, 12. April 2012, 09:06

Natürlich geht unendlich +1 warum auch nicht? Der Begriff "Unendlich" ist keine Zahl sondern eine Funktion.


Ich finde es sehr interessant, wie hier mit jede Menge Un- und Halbwahrheiten um sich geschmissen wird, dabei befinden wir uns doch in der rein logischen Mathematik^^

Ich studiere zwar keine theoretische Mathematik im eigentlichen Sinne, aber mein Studium enthält große Teile Mathematik, und ich wollte das jetzt mal hier so nicht auf mir Sitzen lassen.

Fangen wir mal an mit der Unendlichkeit und was "Unendlich" nun eigentlich ist.
In der Mathematik ist unendlich (normalerweise) keine normale Zahl, mit der man rechnen kann. Ihr werft hier etwas durcheinander ;)
Man darf unendlich auch nicht einfach so in eine Gleichung einsetzen. Das liegt daran, dass unendlich nunmal keine Zahl ist, mit der wir Rechenoperationen durchführen dürfen. In der Schule in der Oberstufe lernt man, dass man in solchen Fällen, in denen man es müsste, eine beliebige Variable einsetzt und diese gegen unendlich laufen lässt. (Limes von a gegen unendlich)

Undendlich wird in den meisten Fällen, wie auch hier, definiert als eine nicht endliche Menge von natürlichen Zahlen. Somit ist ist unendlich ein Begriff der Mengenlehre. (Frage mich, wie man auf "Funktion" kommt? :S )
Eine Menge, die keine endliche Anzahl an Werten besitzt, ist seine unendliche Menge. Genau das ist es doch, was wir hier brauchen ;)
Ich zitiere mal Wikipedia:

Zitat

- Eine Menge ist unendlich, wenn es keine natürliche Zahl n gibt, so dass die Menge gleichmächtig zu {0, 1, ..., n-1 } ist (für n=0 ist das die leere Menge).

Beispiele für unendliche Mengen sind die Menge der natürlichen Zahlen |N = { 0, 1, 2, 3, ... } oder die Menge |R der reellen Zahlen.

(Mächtigkeit bedeutet, wie viele Elemente eine Menge enthält)

Wenn wir uns jetzt zum eigentlichen Problem begeben, so hat Farbwechsel eigentlich schon alles erklärt, wenn auch nicht komplett mit mathematischen Fakten hinterlegt^^
Also nochmal zu deiner Reihe:
(Übrigens sehe ich gerade, dass du doch schon selbst das Wort "unendliche Reihe" in den Mund genommen hast, wie konntest du denn dann diesen Denkfehler begehen?)

Wir betrachten also die Reihe
Wenn wir sie nun in die andere Schreibweise überführen, so haben wir:
S = { 1, 2, 4, 8, ... , 2^(n-1), 2^n }
Wie man unschwer erkennen kann, hat diese Menge die Mächtigkeit n, wobei n gegen unendlich läuft.

Schreiben wir das jetzt als Rechnung:
S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1) + 2^n
Wenn wir ausklammern, steht das da:
S = 1 + 2 * ( 1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-2) + 2^(n-1) )

Auch wenn die Klammer in der zweiten Formel divergent ist, so ist es trotzdem nicht dasselbe wie die Summe S aus der Zeile darüber. Dafür müssen wir uns die Mächtigkeit anschauen.
Die erste Reihe hat die Mächtigkeit n, wie oben beschrieben. Klammern wir nun aus, so hat die Reihe in der Klammer die Mächtigkeit n-1. Und wie schon gesagt, auch wenn n gegen unendlich strebt, so müssen wir uns bei den Rechnungen an die Gesetze der Mathematik halten. n ist nicht n-1.

Vielleicht noch ein schöneres Bild, um das zu erklären:
In Summen geschrieben
Schritt 1:

Schritt 2:

Man kann jetzt zwar der Summe hinter dem 2* einen Namen geben, allerdings wird dieser auf keinen Fall S sein ;)

Ich hoffe so ist das jetzt auch für Nicht-Mathematiker verständlich.
Wenn nicht, schaut euch nochmal das anschauliche Beispiel von Farbwechsel mit einer vorgegebenen Reihe an, das ist eigentlich auch eindeutig ;)
"Wir ziehen in den Krieg. Die Elfen sind im Begriff unseren Wald zu verlassen. Und wir werden im Triumph heimkehren - oder gar nicht."

Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von »Feynûri« (12. April 2012, 09:21)


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Donnerstag, 10. Mai 2012, 02:42

ich hab auch mal n kleines rätsel.

wenn 1mrd chinesen jeweils 1 kind bekommen,wieviele kinder sind es dann?

und es sind ja keine halben chinesen,sondern ganze chinesen.

man kann alles in zahlen fassen,nur ob es sinnvoll ist,dies immer zu tun...ist eine ganz andere frage.

wenn man jetzt mathematisch herangeht,dann sind 1mrdchinesen x 1kind= 1mrd chinesische kinder.

also ist ja mathematisch alles richtig...auf die ausgangsfragestellung bezogen.


jetzt kann mir ja ein schlaues kerlchen sagen :"mutter und vater, ein kind wird immer von 2 personen erzeugt,also fehlt in der formel ein 1mrdchinesen:2
so dass die rechnung am ende heissen dürfte
[1mrdchinesenx1kind]:2

natürlich sind es 1/2 mrd kinder..aber das kann hier jeder leicht ausrechnen...nur benutzen wir das Wort "unendlich/unendlichkeit" hier ähnlich wie den Begriff chinesen...wir wissen gar nicht,was das ist...allzu oft benutzen wir es um uns Dinge,um Sache zu beschreiben,die unseren Horizont übersteigen oder die wir einfach nicht begreifen können....

Beispiele?
-Wieviele SOnnen im Universum gibt es? -Unendlich viele (dabei gibt es eine bestimmte anzahl..zu jedem zeitpunkt gibt es eine bestimmte anzahl,nur sprengt es den rahmen uns menschen und womöglich jeglicher intelligenz im Universum, jenen Wert zu ermitteln)

- Wie groß ist das Universum- Unendlich (stimmt auch nicht....da wir wissen,dass das universum expandiert..es expandiert auch in keinen anderen raum hinein(nicht so,wie ein luftballon,den man in einem Zimmer aufpustet,und dann den raum des zimmers verkleinert)...nein, laut urknalltheorie haben sich raum und zeit getrennt, und je mehr zeit vergeht,desto mehr expandiert das universum.

wenn man eine x/y achse wo die eine Axhse den Raum und die andere die Zeit darstellt sollte dies auch logisch nachzuvollziehen sein...je länger also die X achse anwächst,desto länger wird auch die Y achse..der raum wird größer weil zeit vergeht...es entsteht

hächsten hier würde ich es wagen von "unendlichkeit in wahrer form" zu sprechen...die zeit wird unendlich lange vergehen..und unendlich lang wird neuer raum entstehen,,dieser und beides wird aber niemals unendlich sein...man kann immer zurück zum anfang blicken...in der jeweiligen Gegenwart hat beides eine feste größe...ala

Vor 9478574 Milliardne jahren war der anfang, soviel zeit ist bis dato vergangen,,, und zu diesem zeitpunkt beträgt das Universum(alles,was existiert,was seit dem urknall..dem anfang von raum/zeit...entstanden ist,,so und soviele lichtjahre? Meilen? vllt sollte man auch in volumen rechnen...

was mich auf eine andere Frage bringt.....

wie schaut es mit der Masse im Universum aus? steigt sie an? oder war am anfang genausoviel gesamtmasse vorhanden wie heutzutage? ich tendiere eher dazu anzunehmen dass auch die masse in jene gleichung reingehört...auf welche art und weise,das übersteigt meinen horizont(noch)..aber ich nehme stark an dass auch die masse als eine feste achse eintragbar ist..


ich habe mathematik nicht studiert....ich habe es in der schule gelernt...und war schon damals immer der auffassung...."nicht die formel sind das wichtige,sondern zu verstehen,was da passiert...was man rechnet; dass man sich die mathematik in gedanken übersetzen kann! etwas,was man logisch nachvollziehen kann..und wenn man das verstanden hat,dann kann man die formel auch einfach so anwenden,ohne groß drüber nachzudenken"

aber eine formel,in der unendlich vorkommt; ist für mich nurnoch eine Schablone,...diese formel..wie ich sie gelesen habe,,,,kann man sich da überhaupt nen bild vorstellen? ein bild wie?

1mrd chinesenx1kind=1mrd chinesesische kinder:2

das ist eine gleichung, die man nach überlegung der tatsache,dass es männchen und weibchen gibt,nachvollziehen kann...man kann es also "übersetzen":.aus der mathematik in "Gedanken":...

aber das kann ich persönlich bei jener formel nicht...und wer dies kann,kann dies doch bitte für mich in verständlichen Worten darstellen,was für gedanken ich brauch,um zu verstehen,was hinter einer formel steht,wo "Unendlich" vorkommt..

Rônin

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Mittwoch, 9. Mai 2018, 18:13

Why It’s Impossible to Know a Coastline’s True Length
Imagine, for a moment, that you and your friend have been given a seemingly straightforward task: to measure the coastline of Puget Sound, in Washington State. Resources are tight, so you’ve got a yardstick, while your friend has a foot-long ruler. You each walk along, laying your measuring stick along the edge of the water, following the the ins and outs of the shore as best you can. When you’re finished, you compare notes—and you’re shocked. While you ended up with a respectable 3,000 miles, your friend and his foot-long got a way higher number, somewhere around 4,500 miles.
You guys aren’t crazy. You’re victims of the coastline paradox, a tricky mathematical principle that messes with cartographers, stymies government bureaus, and makes it impossible to know exactly how big our world truly is.

https://www.atlasobscura.com/articles/wh…nes-true-length
"I knew this day would come. Now that it's here, it seems so sudden, and at the same time as if it took forever.
I know this opponent well..."

Rônin

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42

Mittwoch, 22. August 2018, 15:47

Ich hab neulich erstmals das Monty-Hall-Ziegenproblem wirklich verstanden, mit ner Hilfe, die das Gameshow-Szenario etwas umformt. Essentiell geht es nun um drei Karten statt um drei Türen - der Host hält die drei Karten in der Hand; eine davon ist Pik-Ass, und die will man ziehen. Man zieht also random eine Karte aus der Hand des Hosts raus und darf sie noch nicht angucken. Da der Host zwei Karten in der Hand hat, ist die Wahrscheinlichkeit, dass in seiner Hand das Pik-Ass ist, logischerweise bei 66%. Das ändert sich auch nicht, wenn er aus seiner Hand jetzt absichtlich ne Karte aufdeckt, die nicht Pik-Ass ist (Eine davon hat er ja in jedem Fall immer). Schlagt mich, aber ohne den Aspekt, dass der Host die Teile physisch bei sich hat, war mir der Scheiß immer zu abstrakt bisher.
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