Ist ein Zahlensystem auf Basis der 12 unerklärlich?

  • Über die Zahlensysteme habe ich noch einmal nachgedacht. Eigentlich ist es noch viel einfacher. Als die Menschen zu Ackerbau und Viehzucht übergingen, hatte die Astronomie sehr viel mit dem Bauch zu tun. Schon die frühesten Bauern brauchten einen Kalender, um effizienter wirtschaften zu können. Damit produzierten sie mehr Nahrungsmittel, und somit konnten mehr Menschen satt werden. Nur ein oberflächlicher Abgleich von Sonne und Mond genügt, um zu wissen, dass das Jahr zwölf Monate hat. Da haben wir bereits die Zahl zwölf . Es kommt noch hinzu, dass im Altertum der Unterschied zwischen Astronomie und Religion gering war. Es war nur ein kleiner Gedankensprung, um zu sagen, die Zahl zwölf sei "heilig". Daraus entstand das duodezimale Zahlensystem.


    Nur in einem Punkt bin ich mir nicht sicher. Die Babylonier hinterließen viele Schrifttafeln, und so ist historisch belegt, dass sie doudezimal rechneten. Andere Völker hinterließen wenige oder gar keine Schriften, und das Wenige ging verloren. Es ist also nicht auszuschließen, dass auch sie auf die Zahl zwölf kamen.


    Mit dem Dezimalsystem verhielt es sich wiederum anders. Ich möchte nicht bestreiten, dass bereits Steinzeitmenschen an den Fingern abzählten. Historische Belege haben wir nicht, doch auch der Vergleich mit heutigen Naturvölkern sagt etwas aus. In warmen Gebieten, wo die Menschen barfuß laufen, zählten sie die Zehen mit und kamen auf 20. Zusätzlich gab und gibt es auch ein Zwanziger-System. (Auf Französisch heißt die Zahl 80 immer noch quatre vingt, oder übersetzt "vier mal zwanzig"). Erst als die Inder die Null als Leerzeichen einführten, stellte sich heraus, dass man mit dem Dezimalsystem besser rechnen kann.


    Es klingt zwar komplex, aber es ist normal, mehrere Zahlensysteme parallel zu verwenden. Das Jahr hat zwölf Monate und die Woche sieben Tage. Das ist keineswegs eine moderne Erfindung, denn im antiken Persien gab es das schon vor 3.000 Jahren. Der Tag hat 24 Stunden, wobei die Angelsachsen konsequenter sind. (Auf Englisch zählt man immer noch 2 x 12 Stunden). Die Stunde hat 60 Minuten und die Minute 60 Sekunden. Das verdanken wir den Babyloniern. Das hindert uns nicht, dezimal zu rechnen.


    Zwar hatte ich gedacht, dass diese Tatsachen allgemein bekannt sein sollten. Vielleicht nicht unbedingt in Bezug auf die Vergangenheit. Hiermit stelle ich heraus, dass die Verwendung mehrerer Zahlensysteme kein Widerspruch ist.

  • Ich finde so etwas gar nicht unerklärlich. Da ich im Informatikbereich tätig bin, ist das Binärsystem ja gang und gäbe.
    sobald man ein anderes Rechensystem als das 10 System mal gelernt hat, merkt man, dass man genauso gut
    auch in einem 12 System rechnen könnte.


    Allerdings wurde das Binärsystem ja lange vor den Computern erfunden.


    Zitat

    Der alt-indische Mathematiker Pingala stellte die erste bekannte Beschreibung eines Zahlensystems bestehend aus zwei Zeichen im 3. Jahrhundert v. Chr. vor. Dieses Zahlensystem kannte allerdings keine Null.


    Eine Serie von acht Trigrammen und 64 Hexagrammen sind aus dem alt-chinesischen und daoistischen Text I Ching bekannt. Der chinesische Gelehrte und Philosoph Shao Yong entwickelte im 11. Jahrhundert daraus eine systematische Anordnung von Hexagrammen, die die Folge von 0 bis 63 darstellt, und eine Methode, um dieselbe zu erzeugen. Es gibt jedoch keine Hinweise, dass Shao es verstand, Berechnungen im Dualsystem vorzunehmen oder das Konzept des Stellenwertes erkannt hatte.


    Zitat

    Leibniz empfand schon Ende des 17. Jahrhunderts die Dyadik (dyo, griech. = Zwei), also die Darstellung von Zahlen im Dualsystem, die er entwickelte, als sehr wichtig. Er sah darin ein so überzeugendes Sinnbild des christlichen Glaubens, dass er damit den chinesischen Kaiser Kangxi überzeugen wollte. Dazu schrieb er an den französischen Jesuitenpater Bouvet:


    „Zu Beginn des ersten Tages war die 1, das heißt Gott. Zu Beginn des zweiten Tages die 2, denn Himmel und Erde wurden während des ersten geschaffen. Schließlich zu Beginn des siebenten Tages war schon alles da; deshalb ist der letzte Tag der vollkommenste und der Sabbat, denn an ihm ist alles geschaffen und erfüllt, und deshalb schreibt sich die 7 111, also ohne Null. Und nur wenn man die Zahlen bloß mit 0 und 1 schreibt, erkennt man die Vollkommenheit des siebenten Tages, der als heilig gilt, und von dem noch bemerkenswert ist, dass seine Charaktere einen Bezug zur Dreifaltigkeit haben.“


    Das binäre Zahlensystem in einem ersten Entwurf von Gottfried Wilhelm Leibniz, 1697
    Etwas weltlicher fiel hingegen seine Beschreibung in einem Brief an den Herzog Rudolf von Braunschweig-Wolfenbüttel vom 2. Januar 1697 aus:


    Zitat

    Bei der Entwicklung von elektronischen Rechenmaschinen erlangte das Dualsystem große Bedeutung, denn in der Digitaltechnik werden Zahlen durch elektrische Zustände dargestellt. Bevorzugt werden zwei komplementäre Zustände wie Strom an / Strom aus oder Spannung / Masse verwendet, da auf diese Weise sehr fehlerresistente und einfache Schaltungen zu realisieren sind (siehe Binärcode). Diese zwei Zustände lassen sich dann als Ziffern benutzen. Das Dualsystem ist die einfachste Methode, um mit Zahlen zu rechnen, die durch diese zwei Ziffern dargestellt werden.


    Und das letzte finde ich sinnbildlich auch dafür, dass wir das 10 System verwenden. Wir haben zehn Finger, also ist es für uns Menschen am leichtesten mit dem Zehner System zu rechnen, da man eine Stütze an den Fingern hat, wenn man es erlernt. :nerd:


    Darum fahren wie auch Fahrrad mit zwei Rädern und nicht bloß mit einem Rad. Es ist einfacher zu erlernen.
    Also ist meine Erklärung dazu, warum wir nicht im 12 System rechnen, denn möglich wäre es ohne weiteres.