Gut, ich habe mich vielleicht falsch ausgedrückt oder dich vielleicht falsch verstanden. Sorry dafür.
Bevor wir vielleicht wieder an einander vorbeireden. Möchte ich dir einen Auszug aus Wikipedia zeigen, welcher dieses behandelt und wohl besser erklärt als ich.
Jedenfalls ist es das was ich dir mit meinem Posting aussagen wollte.
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Das Ergebnis der Division einer Zahl durch Null ist nicht eindeutig bestimmt und bleibt deshalb in der Mathematik undefiniert.
Für natürliche Zahlen kann die Division als wiederholte Subtraktion angesehen werden:
Um die Frage „Wie oft muss man 4 von 12 abziehen, um 0 zu erhalten?“ zu beantworten, also 12 : 4 zu bestimmen, kann man so rechnen:
12 - 4 = 8
8 - 4 = 4
4 - 4 = 0
Die Anzahl der Subtraktionen ist 3.
Also ist 12 : 4 = 3.
Bei 12 : 0 lautet die Frage: "Wie oft muss man 0 von 12 abziehen um 0 zu erhalten?" Antwort: Keine Anzahl von Operationen bringt das gewünschte Ergebnis.
Für beliebige Zahlmengen ist die Division als Umkehrung der Multiplikation definiert. Bei der Division von b durch a sucht man eine Zahl x, welche die Gleichung a x r = b erfüllt. Diese Zahl x - sofern sie eindeutig bestimmt ist - schreibt man als Quotienten x = b/a. Falls a gleich 0 ist, dann suchen wir also eine Lösung der Gleichung 0 x r = b.
- Im Fall b ungleich 0 ist die Gleichung unlösbar, weil es keine Zahl x gibt, für die 0 x r ungleich 0 ist.
- Im Fall b gleich 0 wird die Frage, welche Zahl x die Gleichung erfüllt, trivial: Jede Zahl x erfüllt die Gleichung 0 x r = 0.
In beiden Fällen gibt es kein eindeutiges Ergebnis bei der Division durch Null. Beim Rechnen mit reellen (oder komplexen) Zahlen ist es also nicht möglich, durch Null zu dividieren, da diese Operation kein eindeutiges Ergebnis hätte: Die Multiplikation mit 0 ist nicht umkehrbar. Dies gilt allgemein für jeden Ring.
Nota bene: In der Didaktik der Mathematik werden Verbote ("durch Null darf man nicht dividieren") als schädlich angesehen, da der Gedankengang leicht herzuleiten ist, und den Schülern nicht ein Eindruck von Willkürlichkeit im Fach Mathematik vermittelt werden soll. Besser ist es also, die Aussage "durch Null kann man nicht dividieren" zu begründen.
- Wikipedia Quelle
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Die Komplexität die du also in deinem Posting siehst ist schon gerechtfertigt. Jedoch ist dies schon ziemlich vage und wird in der Mathematik wohl deshalb nicht direkt angewandt.
Auf dein Beispiel zurück betrachtet: Wenn du den Faktor 8 hast und diesen durch nichts teilst. Behälst du den Faktor 8. Da aber wie gesagt keine Teilung stattfindet, ist es auch keine Teilung. Und da es eine solche Teilung nicht geben kann, ist folglich die Rechnung 8 : 0 nicht möglich.
Daher kann eine solche Rechnung gar nicht definiert werden. Demnach hast du zwar deinen Faktor 8. Aber du hast ihn nicht wenn du ihn durch 0 teilst. Da das dividieren unmöglich ist und somit auch die Rechnung. Deshalb kannst du auch kein Ergebnis aus 8 geteilt durch 0 erzielen. Sondern höchstens deinen Faktor 8 behalten ohne ihn durch 0 teilen zu wollen.
Denn auf der einen Seite hast du den Faktor 8 auf der anderen Seite aber 0 Teile. Das ist eben unlogisch und die Rechnung deshalb unmöglich. Und bei einer unmöglichen Rechnung kannst du auch kein Ergebnis erzielen. Und wenn du kein Ergebnis erzielen kannst, bekommst du weder eine 8 raus noch eine 0.